基础数学示例

$\frac{8}{3 y (y + 1)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

解题步骤 1

要将 $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ 。

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ 。

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 (y + 1) (y - 2) y^{2}$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ 乘以 $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ 。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y (y + 1) ((y - 2) y)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

解题步骤 3.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

解题步骤 3.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y^{1}) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{1 + 1} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ 乘以 $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ 。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))}$

解题步骤 3.7

重新排序 $y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))$ 的因式。

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 ((y - 2) y) + (y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{(8 y + 8 \cdot - 2) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{(8 y - 16) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{8 y \cdot y - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $y$ 。

$\frac{8 (y \cdot y) - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y \cdot 3 - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.6

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.7

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 9) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.8

使用 FOIL 方法展开 $(3 y - 9) (y + 1)$ 。

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解题步骤 5.8.1

运用分配律。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y (y + 1) - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.8.2

运用分配律。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.8.3

运用分配律。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.9.1

化简每一项。

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解题步骤 5.9.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.9.1.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.9.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.9.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.9.1.3

将 $- 9$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.9.2

从 $3 y$ 中减去 $9 y$ 。

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.10

将 $8 y^{2}$ 和 $3 y^{2}$ 相加。

$\frac{11 y^{2} - 16 y - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

解题步骤 5.11

从 $- 16 y$ 中减去 $6 y$ 。

$\frac{11 y^{2} - 22 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

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